Любител откри плочката, която покрива равнината, без нито веднъж да се повтори

През март 2023 г. Дейвид Смит, пенсиониран печатар от Англия, който в свободното си време реже фигурки от хартия, забеляза нещо странно в една 13-стенна плочка. С нея можеше да се покрие цялата равнина без пролуки, но шарката никога не се повтаряше. Заедно с трима математици той го доказа и така реши задача, върху която специалистите се бяха мъчили повече от пет десетилетия.

Търсената фигура има име: „айнщайн“, не по физика Айнщайн, а от немското ein Stein, тоест „един камък“ или „една плочка“. Въпросът беше лесен за формулиране и коварен за решаване: съществува ли една-единствена форма, която покрива равнината, но само по неповтарящи се шарки? Отговорът се оказа „шапката“.

Пенсиониран печатар, който реже фигурки от хартия, намери формата, търсена от математиците над 50 години: една плочка, покриваща равнината без нито едно повторение.

Какво значи да покриеш равнина без повторение

Плочките в банята се повтарят: плъзнеш ли шарката с няколко реда, тя пасва точно върху себе си. Това е периодично покритие. Апериодичното е обратното: покрива всичко без пролуки и застъпвания, но колкото и да плъзгаш шарката, тя никога не съвпада със себе си.

Досега такива неповтарящи се покрития бяха известни, но искаха поне две различни форми (най-прочутото, на Роджър Пенроуз от 70-те години, използва две). Големият въпрос беше дали стига само една. Половин век никой не намираше нито пример, нито доказателство, че е невъзможно.

Шапката и призракът

„Шапката“ е неправилен многоъгълник с 13 страни, който на пръв поглед не изглежда особен. Но покрие ли се с него равнината, се получава безкрайна мозайка, в която никой участък не се повтаря. Скоро след това екипът намери и втора такава форма, наречена „призрак“, която върши същото дори без огледални копия. Така отпадна последното възражение към „шапката“.

От хоби до научна публикация

Първоначалното съобщение от март 2023 г. беше предпечатна публикация, тоест текст, споделен преди рецензиране. Рецензираната статия излезе през юни 2024 г. в списание Combinatorial Theory. Откритието бързо стана известно и извън математиката: плочката „шапка“ вдъхнови десени за плат и тапети.